Durch den genannten Neustart werden alle Einstellungen bezüglich Windows /somit auch für den Desktop) komplett neu geladen. Somit auch die Icon-Datenbank. Für deine Frage bezüglich WIndows 10 und dem verlorenen Icon hätte das ggf. schon die Lösung sein können.
Was den Verlust des selbst definierten Icons angeht, so ist dies nach einen manuellem Update oder durch ein anderes UddateTool auch zu erwarten. Wenn du den Firefox internen Updater nutzt, sollte dies nicht passieren.